局部加權回歸散點平滑法在PK/PD分析中的應用

發布時間:2019-04-19 文章來源:局部加權回歸散點平滑法在PK/PD分析中的應用

引言

對臨床試驗數據進行統計分析是一項科學又嚴謹的工作,統計方法選擇不當,可能使整個精心進行的研究得出錯誤的結論。統計方法是根據一定的數據分布推導出來的,每一個方法僅適用特定的數據,因此參與臨床試驗的統計師要根據實際數據特征,選出合理的統計方法。

局部加權回歸散點平滑法(Locally Weig-hted Scatterplot Smoothing,LOWESS或LOESS)是一種擬合散點數據得到平滑曲線的非參數統計方法。是查看二維變量之間的有力工具。LOESS不采用現成的數學函數作為模型,而是取一定比例的局部數據,在這部分子集中擬合多項式回歸曲線,觀察數據在局部展現出來的規律和趨勢。

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 LOESS方法在PK/PD分析中的應用 

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將以PK/PD分析實例來說明LOESS方法適合什么特征的數據。

評價受試者用藥后某個時點血藥濃度與藥效指標GHBP相對基線變化的關系。常規的解決方法是先繪制散點圖,觀察兩變量間是否有線性趨勢,然后決定擬合直線或曲線參數方程模型。以用藥后某時點的血藥濃度作為橫坐標,相同時點藥效指標GHBP相對基線變化的百分比作為縱坐標,繪制如下散點圖:

對于藥代/藥效的數據,由于機體對藥物的代謝差異,不同個體用藥后同一時點血藥濃度差異很大,在相同血藥濃度下,個體間藥效指標的變化也會不同,所以數據分布比較“散”。從散點圖整體可以看出血藥濃度升高,藥效指標CHBP相對基線變化比值減小,但是很難從散點圖中確定二者是直線或曲線關系,這樣也就無法決定該用什么樣的參數方程模型。

參數回歸分析的路算是走不通了,不需要套用現成的數學函數的非參數方法,即局部加權回歸散點平滑法跟這個背景比較契合。采用LOWESS方法進行擬合的結果如下圖,表明兩變量之間既有直線又有曲線關系,并可看到各觀察點局部的變化關系。

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 LOESS基本思想 

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LOESS是使用加權最小平方法進行局部擬合。其步驟如下:

1.以一個點x1為中心,確定一個區間長度為f的數據,該長度取決于q=fn,其中q是參加局部回歸的觀察值的個數,f是參加局部回歸的觀察值的個數占觀察值個數的比例,n表示觀察值的個數。一般情況f的取值在1/3-2/3之間,q和f無明確的準則。曲線的光滑程度與選取數據比例有關:比例越少,擬合越不光滑(因為過于看重局部性質),反之越光滑。

2.定義區間內的所有點的權重。權重由權值函數來確定。任一點(x1, y1)的權重是x1 處權值函數曲線的高度。權值函數具有以下三方面特性:(1)點(x1, y1)具有最大權重;(2)當x離x1越遠,權重逐漸減??;(3)加權函數以x1為中心對稱。說白了,就是對附近的點賦予更高的權重。

3.對于該段數據用權值函數w做一個加權的線性回歸,得到x1處的平滑值(x1, y1),其中y1 為擬合后曲線的對應值。

上述步驟對每個點都進行一遍,最終將得到一組平滑點(xi, yi)。將這些平滑點用短直線連接起來,就得到LOESS曲線。

以上LOESS擬合為局部直線擬合。在實際中還可進行局部曲線擬合(一般為二次曲線)。要看具體數據而定,一般數據變化比較平緩,常選用局部直線擬合;數據變化劇烈,則選用局部曲線擬合。


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 LOESS方法SAS實現 

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借助template的loessplot語句擬合局部加權回歸曲線,以下為本實例SAS代碼,供參考:

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總結

局部加權回歸平滑法通過擬合散點數據得到平滑曲線,概括變量之間關系的一種非參數方法。該方法適用于有周期性、波動性且不適合參數回歸分析的數據??偠灾?,沒有最好的方法,只有適合的方法,我們要讓數據選擇方法。


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